Graduate Texts in Mathematics 3 Jul 2013 | 04:08 pm

List of books[edit] 1 Introduction to Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, Wilson. M. Zaring (1981, ISBN 978-0-387-90024-7) 2 Measure and Category, John C. Oxtoby (1980, ISBN 978-0-387-90508-2) 3 T...

代数拓扑 2 Jul 2013 | 10:30 am

已知连续函数$f:S^2\rightarrow S^2$对任意的$x\in S^2$有$f(x)\ne f(-x)$,则$f$是满映射. 证明: 如果$\text{Im}f\ne S^2$,则存在$x_0\in S^2-\text{Im}f$,于是$\overline{f}:S^2\rightarrow S^2-\{x_0\}$是连续函数.另外注意到$S^2-\{x_0\}$同胚于$\mathb...

Tits cone of affine type and limit ray 6 Jun 2013 | 11:05 am

The definition of limit ray Let $\beta,\beta_1,\beta_2\cdots$ be non-zero elements in $\mathfrak{h}_{\mathbb{R}}^*$ and $\beta$ be not proportional to $\beta_m$ for every $m$. The ray $\mathbb{R}_+\b...

竺可桢学院《线性代数(H)II》课程考试试卷 2 Jun 2013 | 10:31 am

无限维李代数 17 Apr 2013 | 04:25 pm

Victor G. Kac 的Infinite Dimensional Lie Algebras不是很好咬, 里面许多细节写的很简略, 可以配合万哲先的《Kac-Moody代数导引》看, 完善了很多细节,不过写的内容相对太少,适合入门.该书有英文版Introduction to KAC-MOODY ALGEBRA, Wan Zhe-xian. Kac-Moody代数是近代代数中一个极为重要的分支...

2013年卓越联盟自主招生数学试题及参考解答 17 Mar 2013 | 08:44 am

卓越的题目目前只发现一道, 就是最后一题. 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+\alpha$, 首项 $a_1=3$. 如果 $a_n\geqslant 2n$ 恒成立, 求 $\alpha$ 的取值范围. 如果 $\alpha=-2$, 求证对任意的正整数 $n$, 成立\[\frac{1}{a_1-2}+\frac{1}{a_2-2}+\cdot...

2013年北约自主招生数学试题及参考解答 16 Mar 2013 | 10:53 am

以 $\sqrt{2}$ 和 $1-\sqrt[3]{2}$ 为根的整系数方程的最低次数是多少？ A2 B3 C5 D6. 这个显然是5次, $x^2-2$ 和 $(x-1)^3+2$ 都是有理数域上的不可约多项式.抱歉笔误了...是5次,不是6次,我说的两个多项式相乘..是5次... 6×6的棋盘，放三个相同红车三个相同黑车，任意两车不在同一行同一列上，有多少放法？讨厌计数,先放着, 这个显然...

2013年华约自主招生数学试题及参考解答 16 Mar 2013 | 10:17 am

已知集合 $A=\{x\in\mathbb{Z}|x\geqslant 10\}$, $B$ 是 $A$ 的子集，且 $B$ 中元素满足下列条件①十进制下每个位置上的数字两两不等,②并且其中任意两个数字之和不等于9. (1) $B$ 中有多少个两位数，多少个三位数? ⑵ $B$ 中是否有五位数？是否有六位数？将 $B$ 中元素从小到大排列，第1081个元素是多少？ 已知 $\sin x+\sin...

四元数环与其反环的同构 16 Mar 2013 | 09:10 am

四元数环的定义如下和反环的定义可参考 四元数环 http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion 反环 http://en.wikipedia.org/wiki/Opposite_ring 通常可以将 $a+bi+cj+dk$ 表示为 $(a+bi)+(c+di)j$, 并注意到当 $z\in \mathbb{C}$ 时, $\overline{z}j=jz$ ...

2011年第52届国际数学奥林匹克预选题代数部分(中文版) 10 Mar 2013 | 02:36 pm

2013年空念数学杂志第二卷第19期2011年第52届国际数学奥林匹克预选题代数部分 本文是按照官方提供的IMO Shortlist翻译完成的, 目前已经翻译了代数和几何部分, 几何部分尚未插图, 稍后放出. 下载地址: 百度网盘 带答案的 以前的空念数学杂志下载: 百度网盘